428 Mémoires de l'Académie Royale 



6.° Toutes les droites menées, parallèlement au diamètre 

 GL, entre les points S Si a, rencontrent la courbe en qua- 

 tre points; Car dès que zhiZ < r j^^" — jVè'^ — a*, 

 ies quatre valeurs de l'ordonnée ('l'J, qui font -+- 



y ^aa -+- V-^ — bbii-\~^a^, font réelles. Mais iea 

 droites menées, parallèlement à ce même diamètre GL, entre 

 les points J^ & 0-, ou entre les points a ScS^, ne rencontrent 



point la courbe : car dès que :it 2 > V i:^^ — iV^* — ^*> 

 & < y -j b ù -t— j yb* — a"^, les quatie valeurs de fi/J, 



qui font HH V j- <J <g —f~ Vz* — ^^ZZ~^i^''^' ^°"* imagi- 

 naires. D'où il fuit que la portion de courbe GEBiGFAcfG, 

 renfermée entre les droites ESF, ^cù<^, n'efl pas unie, fur 

 le plan, aux deux autres portions J^ffo^y^^ fxcyir^, de fa 

 même courbe. 



7,° Toutes ies droites menées, parallèlement à l'ordonnée 

 principale GL, entre les points a- Si. g, ou entre les points 

 J\ & y , rencontrent la courbe en quatre points. Car dès 



que ( ±?) furpafTe K | bb-\-i Vb'^—a* & eft moin- 

 dre que b, les quatre valeurs de l'ordonnée (u), qui font 



.-t- K V d ^ zfc Vz'' — ^ '^ 2 Z H- i <2^ font réelles. Mais 

 les droites menées , parallèlement à l'ordonnée principale GL, 

 au de-ià des points g S<y, par rapport au point double G, 

 à quelque diftance qu'elles foicnt de ce point double 6\ ne 

 rencontrent la courbe qu'en deux points; Car dès que H-^ 

 >b, des quatre valeurs de l'indéterminée (h) il n'y en a que 



ztiV \^^-^Vi 



deux réelles , fçavoir ^ti y \ a a -\- k 2 — bbn-^^à 



Viaa-^YÎ 



les deux autres j^:; y ^aa — Yi^ — ^^22"+"?"^* 



