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DES Sciences. 42a 



étant toujours imaginaires dans ce cas-là. D'où il fuit que la 

 portion de courbe Megf m & fon oppofce /nCy-n^ s'cien- 

 -dent l'une 8c l'autre à l'infini, départ & d'autre de l'ordonnée 

 principale 6' L, en formant les quatre branches infinies o-eAf, 

 yCfA., gfni, y-Tt^, dont les deux premières font du côté 

 Aci (il) pofilifs, & les deux autres du côté des (iij ne'o'atifs. 



8.° Toutes les droites, comme M Ly., ou bien ml^, 

 menées parallèlement à l'axe CQ, au de-là des points B S^À, 

 par rapport au point G, ne rencontrent la courbe qu'en deux 

 points; Car dès queGL(^-f-«/ ou Gl{ — u) furpafTcnt 

 CB ou G A (-^t:^) des quatre valeurs de l'indéterminée (i) 



= ±zV \bbztl Vu' —aauu^^ b^ il n'y en a que 



deux réelles; fçavoir, dtzV jbb-\- Vn'^—aautt-v-^b^, 



les deux autres z±iV i b b — j/?/* — aauu-^^b-^ étant 

 imaginaires. D'où il fuit que la portion de courbe GEB^G 

 FAq>G (qui efl entre les quatre branches infinies geM, ycy, , 

 gfm, y-TT^) ne s'étend pas au de-là des points B &. A, le 

 iong de l'ordonnée principale GL/ & comme elle ne s'étend 

 pas au de-là des points J' & ^ , le long de 1 axe GQ ( comme 

 il a été remarqué dans le nombre 6 de cet article ) il eft 

 évident qi^e c'efl une portion de courbe rentrante en elle- 

 même; D'ailleurs puifque cette portion de courbe G£BeG 

 FA cp G a un point double d'interfeélion en G, il s'enfuit 

 que cette portion de courbe eft une Lenwifcûte conjuguée. 



9.° Après avoir mené, par le point g, une droite crH, 

 parallèle à l'ordonnée principale GL : û l'on prend fur cette 

 droite, de part & d'autre du point g, les portions^//, o^/?, 

 l'une & l'autre égales à Gg : fi par les points G 8c ^, on mené 

 îa droite G h, & par les points G 8c H, h droite GH .- ces 

 deux droites prolongées à l'infini, de part & d'autre du point G, 

 feront afymptotes à la courbe : la i "« aux branches infinies 

 gfm, ycf/., & la féconde aux branches infinies ^^yJcf, y-Tf^. 

 D'où il fuit que cette courbe efl compofée de quatre branche* 

 hyperboliques, & d'une Lemnifcate conjuguée. 



