43° Mémoires de l'Académie Royale 

 PROPOSITION IX. 

 THEOREME. 



CVI. Les lignes du ^"" ordre peuvent être coupées par une 

 Scâion conique en huit points fimpks , fans pouvoir l'être en un 

 plus grand nombre de points. 



DÉMONSTRATION, 



;j, pj„ j , Soit une ligne du 4.™'' ordre ZMEFHXShfeV*', coupée 



au point m par une Seélion conique BmN A 'èmD, il faut 

 démontrer que cette Section conique peut couper la ligne du 

 ^me ordre en fcpt autres points, comme zm, im,/^m, ^m, 

 6m, y m, Sm, Si. qu'elle ne fçauroit la couper en un plus 

 grand nombre. 



Après avoir mené à difcretion la ligne droite 6'Q (que 

 l'on prendra pour Axe commun à la ligne du 4.™<= ordre 

 ZMEFHXShfeV & à la Sedion conique BNAD), 

 par un point quelconque (2, de la droite GQ^, on mènera 

 une droite QA'IN, fécante en M àc la ligne du 4"'^ ordre, 

 & en A^ de la Seélion conique : fi on nomme \'ih\c\i\'tGQ, 

 (z) , l'ordonnée de la ligne du 4™* ordre QAl (u), & 

 l'ordonnée de la Seélion conique QN (y) , le rapport de 

 l'abrcillè GQ (i) à l'ordonnée Q_M (u) fera exprimé par 

 une équation qui ne fera qu'un cas particulier de l'équation 

 * Voyés II générale, marquée par (^D)*, puifque (par l'ait. 3 i du 



"^ctÈumore P'''^'Ti"^'' Mémoire) cette équation exprime la nature de 

 toutes les lignes du 4""^ ordre : De même le rapport des 

 abfciires GQ^ (i) aux ordonnées QN (y) de la Seélion conique 

 BNAD fera exprimé par une équation particulière qu'on 

 pourra toujours rapporter à l'équation générale, marquée par 

 * V. la mîmt (zD)*, puifque ( par l'art. 2 9 du premier Mémoire, nomb. 2) 



Table. j,g^g équation exprime la nature de toutes les lignes du z^ 



ordre. 



Cela pofé, il eft évident que l'ordonnée QN (y) de I3 

 Sedion conique BNA D devient égale à l'ordonnée QM(u) 



