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de la ligne du 4""= ordre dans tous les points m, zm, ^ni, ficc. 

 où ces deux courbes s'entrecoupent ou fe rencontrent ; D'où 

 il fuit qu'on a alors y=.u, ainfi l'équation (2.D) devient 

 telle qu'on la voit marquée par (A).''' * Voyês la 



Maintenant, fi l'on iubftituë dans l'équation marquée par '^f'mi^i'f'- 

 (^D), au lieu de l'indéterminée (u), fa valeur prife de l'équa- 

 tion marquée par ( A )r il eft certain qu'il en viendra une 

 équation dans laquelle il n'y aura plus qu'une feule inconnue 

 (l) dont les racines donneront les valeurs des abfcilîès G a, 

 Giq, Giq, G^q, G^q, &c. aufquelles correfpondent des 

 ordonnées qm, zqzni. S^^m, 4.^4. m, <)q^m, &c. 

 communes aux deux courbes Z M E FH XS/ifeV 8c 

 BNAD ; Or cette fubftituîion , dont j'obmets ici le calcuf, 

 qui eft un peu long, mais qui n'a rien de difficile, ni qui 

 ne foit à la portée de tout le monde , cette fubAitution, 

 dis -je, donne l'égalité marquée par R ( dans laquelle les 

 coefficients^, B, C, D, E, F, G, HScK, font donnés en 

 tj, et, C, y, A €. «, A, /M, I», f, TT, 4-, <r, &en/, e, g, h,b> 

 tels qu'on les voit repreféntées dans la Table qui eft à la fin 

 de ce Mémoire ). Mais puifque l'égalité marquée par (R) eft; 

 du huitième degré, il eft évident qu'elle peut fournir huit 

 valeurs réelles & différentes de l'indéterminée (i), & par 

 eonféquent huit abfeifles Gq, Gzq, G^q.G^q, G'^q, G6q, 

 Cjq, G8q, aufquelles correfpondent huit ordonnées qm^ 

 zqim, iqim, ^.q^m, ^q^m, 6q6m, yqjm, 8qSm, 

 communes à la ligne du 4™^ ordre ZMEFHXShfeVr 

 & à la ligne du x^ ordre ou Seflion conique BNAD, & 

 qu'il ne fçauroit y en avoir un plus grand nombre. Donc; 

 il peut y avoir huit points fimples m, im, ^m, 4m, ^m; 

 6m, jm 8f. Sm, communs à la Sedion conique & à la ligne 

 du 4™« ordre, fans qu'il pu i(îè y en avoir un plus grand 

 nombre. Donc les lignes du 4>"e ordre peuvent être coupées 

 par une Sedion conique en huit points , fans pouvoir l'êtr<f 

 en un plus grand nombre. Ce qu'il falloit ck'mnmr. 



