432 Mémoires de l'Académie Royale 



Corollaire. 



CVII. Si la Sedion conique B NA D paflè par un ies 



points doubles ('^m) de ia ligne du 4""^ ordre Z, M E FH 



♦ Fig. s 6. XS') m h 6m je V*, il y aura dans l'égalité' marquée par fRJ, 



deux raciaes réelles & de mêmes figues, &. cela parce que le 



*Art. 12. point double efl; équivalent à deux points fimples *. 



Si cette Seélion conique paflè par deux des points doubles 



» V. la TdlU 4e la ligne du 4™^ ordre, l'égalité marquée par (R) * outre les 



4t la fin de ce Jeux premières racines réelles égales & de mêmes fignes, en 



Mémoire. ^ i ' 11 / i p j a V 



aura encore deux autres réelles égales oc de mêmes lignes. 



^ j7j„ Enfin fi cette Se<5lion conique BN AD* paflè par les trois 



points doubles im, ^m & 6m de la ligne du 4™' ordre 



XEMFHXSheZ, l'égalité du huitième degré, marquée 



par (R), outre la première paire de racines réelles égales & 



de mêmes fignes, qu'elledoit avoir à caulè du point double im: 



outre la féconde paire de racines réelles égales & de mêmes 



< fignes qu'elle aura à caulè du point double 4;;;, aura encore 



une troifiéme paire de racines réelles égales Se de mêmes fignes, 



à caulè du troifiéme point double 6m; & cela parce que 



trois points doubles font équivalents à fix points fimples, 



pris deux à deux. 



Remarques. 



CVIII. De même qu'on a démontré dans l'art. 10^, que 

 îcs lignes du 4""= ordre peuvent être coupées par une Seélion 

 conique en huit points, fans pouvoir l'être en un plus grand 

 jiombre : on démontrera, en fuivant la même méthode, 

 ,1." Que le£ lignes du 5""^ ordre peuvent être coupées en 

 dix points, par une Se(5lion conique, & ne fçauroient l'être 

 en un plus grand nombre : z." Que les lignes du 6™^ ordre 

 peuvent être coupées en douze points, paruneScélion conique; 

 (ans pouvoir l'être en un plus grand nombre de points, 

 3 ,° Que les lignes du 7™^ ordre peuvent être coupées par une 

 Sc(5tion conique en quatorze points, fans pouvoir l'être en un 

 plus grand nombre. 4.° Enfin que les lignes algébriques de 



l'ordre 



