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l'ordre « peuvent être coupées, par une Section conique, en 

 autant de points qu'il y a d'unités dans zn, fans pouvoir 

 l'être en un plus grand nombre. Vérités qui ont déjà été 

 démontrées par M. Mac-Laurin dans fon fçavant Traité inti- 

 tulé Ceometria organka. 



PROPOSITION X. 

 THEOREME. 



CIX. Une ligne qui a quatre points doubles ne fçauroit être 

 Au ^"" ordre. 



Démonstration. 



Soit * une ligne courbe ZMBEBGFGRCRVDVX, * Fig. 58, 

 dont on connoît les quatre points doubles B, G, R Si. V. 

 Je dis que cette ligne ne fçauroit être du 4»"^ ordie. Après 

 avoir pris à difcretion fur cette même courbe un point fmple 

 quelconque M, par les quatre points doubles donnés B, G, 

 R,V, &. par le 5 ra« point M, pris à difcretion , faites paflèr 

 une Sedion conique OAH, ( ce qui efl toujours poffible par 

 i'art.i 80 desSedions coniques de M. le M. de l'Hôpital) ileft 

 vifible que la Sedion conique coupera la courbe qui a les 

 quatre points doubles B, G, R, V, en neuf points; Car chaque 

 point double étant équivalent à deux points fimples *, les qua- * Art. tz. 

 tre points doubles font équivalents à huit points fimples, & 

 le point d'interfedion MièS.\. le neufviéme; Or, par l'art, i o 6, 

 Jes lignes du 4""^ ordre ne fçauroient être coupées par une 

 Sedion conique en plus de huit points. Doncpuilque la courbe 

 ZMBEBGFGRCRVDVX, qui a les quatre points 

 doubles B, G, R &i V, peut toujours être coupée par une 

 Sedion conique OAH en neuf points, il s'enfuit que cette 

 courbe ne fçauroit être du 4'"e ordre. Ce qu'il fallait démontrer.,. 



Corollaire. 



ex. Il fuit de -là & de l'art. 83, qu'une ligne du ^^ 

 ordre, ne fçauroit avoir plus de trois points doubles. 

 J^em, 17 jo, '. ■ . lii 



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