KoS Mémoires de l'Académie Royale 



NOUVELLES PROPRIETES 

 DE L' HYPERBOLE. 



Par M. M A H I E u. 



[5 Deccmb. T E deffein de ce Mémoire eft de découvrir l'analogie 

 '7jO' J J qui eft entre le Triangle, le Cercle & l'Hyperbole. 



J'ai crû que cette comparailbn pouvoit être utile, à caulè 

 que l'on ne connoît jamais bien ce que les choies font en 

 elles-mêmes , lî l'on ne connoît auflî ce qu'elles font conii- 

 dérées par rapport à celles à qui elles relîemblent , & dont 

 elles tirent leur origine. 



J'établis la comparaifon que Je fais du Triangle, du Cercle 

 & de l'Hyperbole, fur un principe qui eft un Corollaire d'une 

 Propofition d'un Mémoire que j'ai préfenté à l'Académie en 

 1724.. Ce principe fait remarquer que les coupées & les 

 appliquées , prifes fur l'afymptote de l'Hyperbole , peuvent 

 être repréfentées par une fuite infinie de balês changeantes 

 qui appartiennent à des Triangles, qui pris deux à deux, ont 

 deux côtés égaux, chacun à chacun. On verra dans les Mé- 

 moires fuivants que cette propriété eft très-étendiie, & qu'elle 

 continiie à fe faire remarquer jufques dans des Courbes d'un 

 ordre plus élevé, dont les appliquées font les coordonnées 

 prifes fur l'alymptote de l'Hyperbole, cnlorte qu'on pourroit 

 réciproquement faire ufage de l'Hyperbole pour décrire ces 

 Courbes , & de ces Courbes pour décrire l'Hyperbole. 



Au refte les principes de ce Mémoire font fimples : quoi- 

 que fimples , ils conduifent à une propofition qui femble un 

 véritable paradoxe, qui eft que deux efpaces inégaux, l'un 

 confidéré dans le Cercle , & l'autre dans l'Hyperbole , con- 

 tiennent un même nombre de lignes égales. Je ferai voir dans 

 les Mémoires fuivants , que ce qui femble un paradoxe , fe 

 rencontre dans toutes les Combes , en les comparant deux à 



