çio Mémoires de l'Académie Royale 

 quelconques LMK, PON, pris enfemble, font pareille- 

 ment égaux à deux droits. 



2.° Lorfque l'angle FHG étant la différence des angles 

 fur la bafe du Triangle ACB, l'angle NPO elt pareillement 

 la différence des angles lur la baie du Triangle KLM. 



3.° Lorfque l'angle quelconque A étant égal à l'angle/^ 

 l'angle quelconque K ell pareillement égal à l'angle A'. 



4.° Lorlque les perpendiculaires CE, HI, ou les éloigne- 

 nients de perpendiculaires, AE, FI , étant égaux, & les 

 deux angles CBA, HGF'wégau\, les deux perpendiculaires 

 L R, PS, ou les deux éloignements de perpendiculaire AT?, 

 NS, font pareillement égaux, &. les deux angles LMK, 

 PON , pareillement inégaux. 



Préparation. 



Pour ne faire qu'un (èul cas des quatre, faites l'angle /4CZ? 

 égal à l'angle FHG , qui eft la différence des angles fur la 

 baie du Triangle ACB, & l'angle KLQ égal à NPO, qui 

 efl; la différence des angles fur la bafe du Triangle KL M ; 

 puifque l'angle /4CZ) efl égal à l'angle FHG, l'angle CDB 

 eft égal à l'angle B, par conféquent les lignes CD, CB, GH, 

 font égales, & les deux Triangles ACD, FHG, font égaux 

 en tout fens. D'où il fuit que lorfque l'angle FHG eft la 

 différence des angles fur la bafe du Triangle ACB, l'angle 

 HGF, ou fon égal CDA, ell le complément à deux droits 

 de l'angle CBD. 



On prouvera de même dans les autres cas qu'il y a tou- 

 jours deux angles fur les deux premières bafes & fur les deux 

 dernières, qui, pris enlêmble, font égaux à deux droits. 



DÉMONSTRATION. Dans les Txm-\g\cs ACB, AB, efl: 

 la fomme des éloignements de perpendiculaires, AD ou FG 



en eft la différence; par confëquent AC — CB=ABxFG, 



on prouvera de mêmfe que KL — LMz=.KM -x. NO t 



or (hyp.) FL — TMz^zÂC—Jc'; donc ABxFG 

 =zKM>^NO. 



