Ï)ESSCIENCES. 5ir j 



ScHOLTE. Lorfque l'un des angles 5 eft droit, l'angle C n. : 



' qui eft fon complément à deux droits eft auflî droit , les lignes , 



AB, FG, font égales & moyennes proportionnelles entre 

 KM Se NO. 



T H E O R E M E I. 



Les coupées & les appliquées prifes fur les afymptotes d'une m. i 



fortion déterminée de l Hyperbole , peuvent être repréjentées par \ 



les hafes croisantes & décroijjantes d 'une fuite infinie de Triangles ^ j 



^ui ont deux côtés égaux chacun à chacun. \ 



DÉMONSTRATION. La fuite infinie dcs Triangles qui Ont Flg. I & 2, ^ 

 deux côtés égaux chacun à chacun , peut être repréfentée par ' 

 les quatre Triangles ACB, FHG, KLM, NPO, qui ont j 

 deux côtés égaux chacun à chacun , & quatre angles fur les 

 quatre bafes , enforte que les deux angles CBA, HGF, qui \ 

 font fur les deux premières balès , étant égaux à deux droits, \ 

 les deux LMK, PON, femblablement pofés fur les deux 

 dernières bafès foient pareillement égaux à deux droits, donc ' 

 (Hyp. &par Lenu i.JABx FG=z KM x NO. C'eft pour- 

 quoi nommant AB (a), FG(b), KM(x), NO (y), fi l'on j 

 fubflitiie ces valeurs dans l'Equation, il vientvî^mx;/, qui 

 eft l'Equation de l'Hyperbole par rapport à 'i^th afymptotes. \ 



S c H o L I E I. La fuite infinie des bafes fe partage en I V. J 

 deux fuites infinies ; celle qui eft la fuite des bafes qui ont 



deux angles aigus, repréiènte les coupées ; celle qui eft la i 

 fuite des bafes qui ont un angle obtus, repréfente les appli- 

 quées. 



Concevés fur l'afymptote AÇl les bafes qui ont un angle Fig. 4.; 



obtus, que je nomme;/, & fur l'afymptote ^Z", toutes les ; 



bafes qui ont deux angles aigus, que je nommer'. Il eft évi- \ 



dent que les x font croiftantes en allant de^ vers P, & les;» ■ 

 décroiffantes en allant de M vers A. 



ScHOLiE II. Parmi ces bafes, celle qui a le plus grand V, j 



angle obtus, & celle qui a le moindre angle aigvL, ne différent * 



ni entr'clles , ni avec les deux bafes qui ont chacune un an- , 



gle droit, que d'une grandeur infiniment petite, c'eft pourquoi ' 



