512 Mémoires de l'Académie Royale 



clks peuvent être prifes l'une pour l'autre : ces deux bafci 



repréfentent la puifiance de l'Hyperbole. 



THEOREME II. 



y I. Les appliquées & les coupées prifes fur l'afymptote de l'Hy^ 

 perhole , repréfeiitent non feulement les bafes changeantes d'une 

 fuite infime de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, 

 mais elles repréfeutent aujfi les bafes changeantes d'une infinité de 

 fuites de Triangles qui , confidérés féparément , ont les côtés iné- 

 gaux , & dont la différence des quarrés des côtés efl le quarré 

 ,- d'une même ligne. 



Fi". I & ••. ^C)lt les deux Triangles ACB, FHG, qui ont deux côte's 

 égaux chacun à chacun, & deux angles CBA, HGF, qui, 

 pris enlèmble, font égaux à deux droits qui repréfèntent deux 

 Triangles d'une fuite infinie. Soit deux autres Triangles 

 KLM, NPO, qui repréfentent deux Triangles d'une autre 

 fuite infinie de Triangles qui ont deux côtés égaux chacun à 

 chacun , plus grands ou plus petits que les deux côtés des deux 

 premiers Triangles , cnforte néantmoins que la différence des 

 quarrés des côtés des deux derniers Triangles foit égale à la 

 différence des quarrés des côtés des deux premiers Triangles; 

 &que les deux ?ing\es LMK, PON , pris enfemble, foient 

 égaux à deux droits, je dis c^ue AB •nFG'=.KM-x. NO, ce 

 qui efl évident par le Lemme i. Soit AB (a) , F G (h), 

 KM (^), NO (y). Subftituant ces valeurs , il vient ab=zxy. 

 a Q. F. D. 

 VII. ScHOLiE. On pourroit déduire de ce Théorème plur 

 fieurs proportions fur l'infini qui font connues, comme, 

 par exemple, qu'il y a des infinis plus grands les uns que 

 ies autres : car le nombre des balès de chaque fuite infinie 

 efl d'autant plus grand que les côtés d'une fuite deTriangles, 

 qui ont deux côtés égaux chacun à chacun, font plus grands. 

 2," On poun-oit auffj en déduire qu'il y a différents ordres 

 d'infiniment grands : car, puifque les baies font infinies lorf- 

 que les côtés d'une fuite de Triangles ne font que finis, les 

 fuites des balès feront néceffairement infiniment infinies; 



iorfqué 



