DES Sciences. 515 



loi-rque ces côtés feront infinis : or les côte's des Triangles 

 inégaux deviennent infinis; car parmi les fuites infinies, il 

 ne fçauroit fe rencontrer aucun Triangle ifofcéle. 



Corollaire I. Dans l'Hyperbole chaque coupée prife vill. 

 fur l'afymptote eft à fon appliquée comme le finus de la 

 fommc de deux angles efl au finus de la différence des mêmes 

 angles fur la bafe de tout Triangle, dont la différence des 

 quarrés des côtés cft le quarré de la puifTance de l'Hyperbole, 

 & dont la bafè efl égale à une coupée. 



Préparation, Soient deux Triangles ACB, FHG, Fig. r. 

 qui ont deux côtés égaux chacun à chacun , enforte que l'angle " 

 FHG oppofé à la bafe du fécond foit la différence Ats deux 

 angles fur la bafe du premier Triangle y^C^ff; Acs points B 

 & G des deux lignes égales BC &L GH , abbaifîes les per- 

 pendiculaires Bl^ScGT, h caufe de l'angle extérieur BCl^ 

 égal aux deux intérieures A 8c B. BV efl le finus de fa 

 fomme des angles fur la bafe du Triangle ACB, & GTeH 

 le ùms de l'angle FHG, qui efl l'angle de leur différence: 

 or (parLemme i.) lorfque l'angle FHG efl la différence 

 des angles A8^B, l'angle^ efl égal à l'angle F; d'où il fuit 

 que les Triangles redangles^^K FGT, font fcmblables- 

 par conféquent AB . FG:: BV.GT, ou, par ce qui précède, 

 la coupée de l'Hyperbole, prife fiir les afymptotes, rcpré- 

 fcntée par ^5, efl à l'ordoimée qui peut être repréfcntée par 

 FG, ce que le finus BV efl au finus GT. C. Q. F. D. 



PROBLEME I. 



Un point d'une Hyperbole entre fes afymptotes étant donné. IX. 

 trouver autant de Triangles inégaux que l'on voudra, dont les bafe's 

 changeantes , prifes deux à deux , font les coupées & les appliquées ' 

 de l'Hyperbole ; 2.° Décrire l'Hyperbole au moyen des Triancles 

 qui ont les côtés inégaux. 



Soit le point donné TV; par ce point tirés la ligne NFvi" 4 

 parallèle à l'afymptote A Q. Prenés fur la ligne A T, perpen- " 

 diculaire à l'afymptote^/", une ligne AB égale à la moitié 

 de la différence de la coupée /IF & de l'appliquée /TV; par 

 Mem. 17 jo. . Ttt 



