•514 Mémoires de l'Académie Royale 

 ce point B, à l'ouverture d'une ligne égale à la moitié de la 

 fomme de/4F& àtFN, décrives un arc de Cercle qui cou^ 

 ■otïzAP en un point C , par le pofnt C tirés à la ligne A T 

 tant de lignes CB que vous voudrés , les Triangles inégaux 

 ABC, ABC, font ceux que l'on cherche. Pour trouver diffé- 

 rents points de l'Hyperbole au moyen de ces Triangles, par 

 les points B à l'ouverture des côtés BA , décrives des arcs 

 de Cercles qui couperont leurs hypothénufês en r. Prenés fur 

 i'afymptote AP une ligne AG égale à la fomme des côtés AB 

 & BC de l'un de ces Triangles reélangles ABC, Si. par le 

 point G tirés une ligne GH parallèle à rafymptote AQ Sx. 

 égale à la différence Cr des côtés AB ScBC; je dis que le 

 point U eu un point de l'Hyperbole. 11 faut démontrer que 

 la ligne AC eft moyenne proportionnelle entre A F Si. NF. 



DÉMONSTRATION. AC ZIZ. B C AB. 



CONSTR. BC ■=. 



Et ÂB^ = 



ÂF — iAF^FN-^FN^ 



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Par conféquent A C — 4^^^f>v _ ^jr^pj^, 



X. C o R o L. I. D'où il fuit que la raifôn pour laquelle l'Hy- 

 perbole approche de plus en plus de fon afymptote fans y 

 toucher, eft la même que celle pour laquelle une infinité de 

 Cercles , qui ont un point A commun , approchent de plus 

 en plus de la ligne droite , ou , ce qui eft la même cho(ê , 

 de leur tangente AP, fans qu'aucun de ces Cercles puiffent 

 toucher à leur tangente AP en plus d'un point A. 

 XI. CoROL. II. D'où il fuit encore que la raifon pour la- 

 Figure 7. ' quelle on peut faire paffer entre un Cercle & fa tangente une 

 infinité d'autres Cercles fans fè toucher entr'eux , ni à leur 

 > tangente, qu'en un feul point, eft la même que celle pour 



laquelle on peut faire paflèr entre une Hyperbole GI/C & 

 fes afymptotes AQ & AP, une infinité d'autres Hyperboles, 

 comme par exemple, LFS, lans qu'elles puiffent fè toucher 

 cûtr'elles ni à leurs ai)'niptotcs. 



