DES Science S. jij 



PROBLEME II. 



Les deux côtes d'un Triangle étant donnés, trouver le lieu de XII. 

 toutes les bafes changeantes d'une fuite de Triangles qui ont deux Fig. 4, ■ 

 côtés égaux chacun à chacun, & décrire au moyen de ces bafes ^ °' 

 l'Hyperbole par des points très-proches. 



Première Méthode. 



Au milieu d'une ligne BC double du plus grand côté, Fig. j. 

 élevés une perpendiculaire égale au plus petit côté A/, &c 

 par le point A à l'ouverture de la ligne A I, décrives un 

 quart de cercle qui rencontre la ligne BC en K; par le point 

 A à l'ouverture du plus grand côté AB ou AC , décrives 

 deux arcs de cercle BE, CD, jufqu'à ce qu'ils rencontrent 

 en Z) & en £ la ligne /)£' parallelie à CB. L'cfpace CDICK 

 contient toutes les bafes qui ont deux angles aigus, & l'ef. 

 pace ICKBE contient toutes les bafes qui ont un angle obtus, 

 - DÉMONSTRATION, Les bafes ne fçauroient être en plus 

 grand nombre que celui qui eft exprimé par la hauteur du 

 petit côté A 1, c'efl pourquoi fi l'on conçoit une ligne FGH 

 qui fe meut parallèlement à elle-même, en allant de/ vers/^, 

 le nombre des lignes parallèles fera égal au nombre des bafes 

 de la fuite des Triangles qui ont deux côtés égaux AI, AB, 

 ou AC. Je dis de plus que toutes ces lignes parallèles font 

 les bafes que l'on cherche : car, par conftruélion, les Trian-» 

 ^esFAG, GAH, ont deux côtés égaux chacun à chacun, 

 & aux lignes A B Si. AI, & deux angles AGF & AGH, 

 qui pris enfemble font égaux à deux droits. Par conftquent 

 (parThéor. i .) FG eft une coupée de l'Hyperbole, & GH 

 une ordonnée : c'eft pourquoi fi on prend fur l'alj'mptote 

 AP une ligne A F égale à FG, & que par le point F on 

 tire une ligne FN parallèle à l'afymptote AQ, &ii égale à 

 GH, le point NfTliéor. 1 .) fera un point de l'Hyperbole. 



ScHOLlE. On doit par cette méthode décrire 1 Hyper- xilï. 

 bole par des points auffi proches que l'on veut. Car 1 elpace 

 CDIGK contient toutes les bafes qui ont deux angles aigus, 



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