5i8 Mémoires de l'Académie Royale 



PROBLEME ni. 



Conjïniire un Compas à tracer une Hyperbole. 



XXI. Soit un compas AKEG à trois branches, & à tète mo- 

 Fig. 4,. bile , les deux branches AK ^ KE font égales entre elles, 

 & à une des lignes AB perpendiculaires à l'alyniptotc /iP^ 

 ïa branche KG eft plus grande que chacune des deux autres, 

 &; égale à l'hypothenufe BC ; je dis que fi la pointe A du 

 Compas étant fixe en A, l'on fait couler le long d'une rainure 

 les pointes E S<.G, enforte que la pointe qui eft cnG chalîb 

 la branche GH parallèle à AQ, pendant que la pointe qui eft 

 en E, chafl'e la branche EH parallèle à la ligne AJ. qui 

 partage en deux également {'■dr\g\e QAP des afymptotes, les 

 deux lignes GH, EH, fe couperont en un point Z^, qui fera 

 un point de l'Hyperbole ; par le point E tirés la ligne EV 

 parallèle à /4<2 & à G H. 



DÉMONST. (conflr.) l'angle QAP=z VEP, (Iiyp.) l'angle 

 HEG = {Q_AP(conflr.) donc l'angle VEH=zEHG 

 ^= H EG ; partant le Triangle EGH eft ifofcéle, & le côté 

 EG eft égal au côté G H. 



^o\\KG(a), KE(b), AC=c, AG=x, EG-=iy ; par 



le Théorème r , on aura KG — KA ^ACJz=AGx EG 



■zzzAG y GH, ou en termes algébriques a'' — b' (c''Jz=zxy, 

 C. Q. F. D. 

 XXII. ScHOLiE. La précédente Propofition peut (ërvir à con- 

 firmer qu'il y a différents ordres d'angles infiniment petits ; 

 car lorfque les trois branches du Compas font infinies , les 

 lignes finies AG , EG, font infiniment petites p.ir rapport 

 ï aux branches du Compas, par conféquent les zn^tsAKG, 

 AKE , EKG, font fiifiniment petits ; c'eft pourquoi fi l'on 

 fuppolê que le Compas le foit mû jufqu'à ce que le point K 

 ait infiniment approché de l'afymptotc A P, il eft évident 

 que pendant ce mouvement les points E 8<. G auront par- 

 couru un clpace infini, & que pendant cet cfpace infini. 



