520 Mémoires de l'Académie Royale 

 ligne EG ou GH dans l'efpace ICFN , qui eft ie lieu des 

 bafcs qui ont un angle obtus, par confcquent ie nombre des 

 bafes dans le Cercle & dans l'Hyperbole eft ie même, ce qui 

 femble un véritable Paradoxe. 



2.° Je dis que les bafes, dans le Cercle & dans l'Hyper- 

 bole, font égales chacune à chacune, & qu'elles répondent à 

 des angles égaux. 



Il faut démontrer que la longueur de chaque OL, prifê 

 dans le Cercle , eft égale à la longueur de chaque AG ou 77/, 

 prife dans l'Hyperbole , & que la longueur de chaque KL 

 eft égale à la longueur de chaque EG ou GH , de plus que 

 les lignes iont adjacentes aux mêmes angles, tirés la ligne ^Q 

 parallèle à l'axe AB. 



Les Triangles ifolcéles O AK , AKE , ont deux côtés 

 tgaiix chacun à chaain ; de plus à caufe des parallèles PA 

 & KÇl, l'angle du milieu OAK eft égal à l'angle du milieu 

 AKE, par conréquentOÂ'=r/4£'. D'où il fuit que Â'L 

 z=iEGzzzGH , ce qui eft évident, à caufe des perpendi- 

 culaires égales AP, KQ, & des obliques égales AK, KE, 

 AL, KG. 

 XXIV. CoROLL, I. La moitié de la différence /ÎQ de chaque 

 coupée AG , d'avec fon appliquée G H ou EG , eft égale à 

 l'ordonnée PK d'un Cercle, dont le rayon AK eft égal à la 

 moitié de la différence de la plus grande coupée^ /'Se de 

 la moindre ordonnée FN ; de plus le nombre des différences 

 dans la portion déterminée de l'Hyperbole eft égal au nombre 

 des ordonnées dans le Cercle. 

 XXV. CoROLL. II. La moitié de la fonime de chaque coupée 

 /iG Scde chaque appliquée G// eft égale à l'ordonnée /"£, 

 d'un Cercle qui a pour rayon une ligne /4L égale à la moitié 

 de la fomme de la plus grande coupée AF 8c de la moindre 

 appliquée FN ; de plus le nombre de ct& lignes , dans la por- 

 tion déterminée de l'Hyperbole, eft égal à celui des ordon- 

 nées comprifes entre la tangente BS & le rayon AE. 



DÉMONSTRATION. PK = ^^-^" — ^G-EG , 



ajoutés 



