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pour la démonstration de ma formule, et qui seroit ap- 
plicable à beaucoup d’autres recherches semblables. 
Soit z une fonction des deux variables x et y, laquelle 
devient z + d'z lorsque x et y se changent en x + dx 
et y + d'y. Si on n’a égard qu’aux premières puissances 
dx 
à dz dz . 
les coefficiens ——, ——, étant des fonctions de x et y 
dx ? dy? . 
qu’on peut connoître ou par la fonction z ou par quel- 
2 dz dz 
des accroissemens , on aura d'3 = = Jr + éra d\y, 
ques-unes de ses propriétés. Désignons ces fonctions 
respectivement par # (x,#Y)et II (Z;,7)3 nous aurons 
da. de + (19) dy n (x; y) 
Cela posé, si, pour plus grande approximation, on 
veut avoir égard aux secondes puissances des accroisse- 
mens dx, d'y, dans la détermination de d'z , je dis qu’il 
suffira de mettre x + : d'x à la place de ca et y +- d'y 
à la place dé y, dans les fonctions + etn ; ce qui donnera 
= de (ce +de, y + dy) 
ë 1 1 
+ d'y nfr+lur,y+r dy)... 
En effet, cette quantité étant développée jusqu'aux 
termes du second ordre inclusivement, donne 
dz = dr y (T, 7) = d'y 1 CE, 7) 
1 dir 1 dY dr 
Fe dr me ts dedy (+ ) 
