32 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
ce qui revient à l'expression connue 
dz dz 
dzt— dr lier d' A 
1 sta z 1 a ddz 
EN eu à dy 
telle que la donne la formule de Taylor, en larrêtant 
aux termes du second ordre. J’ajouterai que le dévelop- 
pement de la formule (1), prolongé ultérieurement, 
donneroit pour les termes du troisième ordre 
1 3 dz x dz 
LR DT (2æ Fe Na 3 dx*.d'y ap 
NeNdiz 3 dz 
+ 3 dx dy A PCM +) 
tandis que, suivant la formule de Taylor, ces termes 
seroient | 
1 53 dz à Œz 
ru 2.13 (4æ dx 5,8 dæ dy dx° dy 
SAME Jeu 3; d' 
+3 dx dy EE dy T) 
d’où l’on voit que l’erreur de la formule (1) est du quart 
seulement de la totalité des termes du troisième ordre. 
Dans le cas où l’expression des fonctions # et II con- 
tiendroit la fonction principale z, il ne seroit pas né- 
cessaire d'éliminer celle-ci; et en regardant alors ‘ et II 
comme des fonctions de trois variables æ, y, 3, on auroit 
r 
da = de Y(r + dx, y +! dy, z + Z 
J'=) 
/ 
(2) 
Din bi 
dy, z + 
D | = 
—+ yn(r +de, y + 
