202 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
convenable de chercher à les interpréter directement 
sous leur forme différentielle. 
On à un bel exemple de cette marche dans les re- 
cherches de M. Laplace sur les attractions des sphéroïdes 
-et sur la figure des corps célestes. Les nombreux résultats 
qu’il a obtenus sont tous déduits, par la simple différen- 
tiation, d’une équation différentielle partielle qui n’a 
point Hinvéssate en termes finis. 
Je me propose dans ce mémoire d’appliquer une mé- 
thode analogue, à plusieurs questions du même genre, 
qui peuvent se traiter de cette manière avec une extrême 
simplicité. La considération analytique, dont j'ai fait 
usage, étant susceptible d’applications très-étendues et 
et très- fréquentes, je vais l’exposer en peu de mots. 
Lorsqu'une fonction d’un certain nombre de va- 
riables , est assujétie à une équation différentielle par- 
tielle, on peut en général représenter l’intégrale par 
üne série ordonnée suivant les puissances d’une des va- 
riables. L’équation différentielle ne fait que lier entre 
eux les coefficiens successifs de cette série, qui se trou- 
vent ainsi dépendans les uns des autres. Lies premiers 
‘termes seuls restent absolument imdéterminés. Ils repré- 
sentent les fonctions arbitraires qui doïvent completter 
l'intégrale. 
Si lon se donne à volonté la forme de ces premiers 
coefficiens, qui ne contiennent point la variable suivant 
laquelle on développe, et si l’on substitue leurs valeurs 
dans la série, tous les autres coefficiens prennent aussitôt 
Tes valeurs particulières qui teur conviennent. Il ne reste 
