204 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
finis du second ordre. Tous les géomètres connoissent 
la belle méthode synthétique par laquelle Maclaurin dé- 
termina le premier les attractions de ces sphéroïdes sur 
des points placés dans leur intérieur, ou à leur surface, 
ou sur le prolongement d’un de leurs axes principaux. 
M. Lagrange démontra depuis les mêmes théorèmes 
avec la simplicité qui caractérise ses ouvrages, et il 
rendit ainsi à l’analyse tous ses avantages sur la syn- 
thèse (1). Mais ces diverses méthodes ne s’étendoient 
pas encore à tous les points extérieurs de l’ellipsoïde, 
et dans ce cas la forme des quantités à intégrer et la 
considération des limites de l'intégrale augmentoient 
singulièrement les difficultés, 
Ce fut M. Legendre qui résolutle premier le problème 
général relativement aux sphéroïdes de révolution (2). 
Il fit voir que pour former l'expression de l'attraction 
d’un semblable sphéroïde supposé symétrique de part 
et d'autre de son équateur, il suffit de connoître son 
attraction dans le cas où le point attiré est situé sur le 
prolongement de l’axe du pole; et comme cette valeur 
est facile à obtenir relativement aux sphéroïdes ellip- 
tiques du second ordre, il obtint l’expression générale 
de leurs attractions sur un point quelconque de’espace. 
D'où résulta ce beau théorème, que les. attractions 
exercées sur un même point extérieur sont! proportio- 
nelles aux masses pour les éllipsoïdés de révolution dé- 
QG) Mémoires de Berlin, pour 1773 et 1775. 
(2) Académie des sciences de Paris, Savans étrangers ; À. X. 
