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crits des mêmes foyers. La méthode employée par 
M. Legendre pour arriver à ces propositions est celle 
des séries, et il fait usage d’une décomposition analy- 
tique très-ingénieuse, dont il donne à part la démons- 
tration. Quant à la dépendance qu’il a découverte entre 
les attractions exercées sur un point quelconque de l’es- 
pace, et celles qui ont lieu sur un point quelconque de 
l'axe, on peut, je crois, la comprendre dans une autre 
propriété beaucoup plus générale qui s’étend à tous les 
sphéroïdes de figure quelconque. Pour avoir Les attrac- 
tions d'un sphéroïde quelconque sur un point quelcon- 
que de l’espace, il suffit de connoftre cette attraction 
relativement à tous les points d'une surface quelconque, 
que l’on peut prendre à volonté. Lorsque le sphéroïde 
est de révolution, cette surface devient une courbe quel- 
conque située dans le plan du méridien : ce sera donc, 
si l’on veut, une ligne droite, eb même l’axe du pole, 
ce qui donne le théorème de M. Legendre. 
La méthode suivie par ce géomètre étant particuliè- 
rement applicable aux sphéroïdes de révolution , il res- 
toit à traiter le cas de l’ellipsoïde quelconque ; mais 
l'intégration directe des formules qui s’y rapportent 
présentoit de très.- grandes difficultés: M. Laplace les 
évita à l’aide d’une très-belle méthode qui, par l’objet 
qu’elle remplit et par les secours qu’elle peut fournir 
dans un grand nombre de circonstances , mérite surtout 
d’être remarquée. Elle consiste à substituer aux intégrales 
définies une équation différentielle partielle linéaire qui 
en dérive, et qui, lorsqu'elle est connue, facilite le 
