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ensuite en général les théorèmes dont il s’agit ; mais il 
a témoigné en même temps qu’il ne regardoit point 
cette induction comme une démonstration rigoureuse. 
Je viens de rapporter les travaux des géomètres sur 
les attractions des sphéroïdes : aidé par leurs efforts, 
j'ai cru pouvoir parvenir au même but d’une manière 
plus directe et plus simple, en développant immédia- 
tement l'équation différentielle de ces attractions ; équa- 
tion découverte par M. Laplace, qui en a fait un si bel 
usage. Si les résultats auxquels je suis parvenu ne por- 
tent pas sur des matières absolument nouvelles, j'espère 
du moins qu’ils intéresseront les géomètres par leur 
étendue et leur simplicité. | 
Soient a, b, c, les coordonnées rectangulaires d’un 
point quelconque de l’espace ; nommons F la fonction 
qui exprime la somme des molécules d’un sphéroïde 
divisées par leurs distances à ce point. M. Lagrange a 
dV  dV dd 
da? db? de 
pris négativement, expriment les attractions exercées 
par le sphéroïde sur ce même point ; parallèlement aux 
démontré que les coefficiens différentiels 
trois axes rectangulaires. M. Laplace a fait voir ensuite 
que la fonction # est assujétie À l’équation différen- 
tielle‘partielle 
ay æy CHA 
(1) o (sm GTR —+ FE —+ LR 7 ° | 
Le problème seroit résolu, si l’on pouvoit intégrer 
cette équation; mais malheureusement elle a résisté 
jusqu'ici à tous les efforts des géomètres, et l’on a 
