210 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
V étant considéré dans les premiers membres de ces 
équations comme fonction de a, b, c, et dans leurs 
seconds termes comme fonction de 4’, b', c', on formera 
de la même manière les expressions des coefficiens dif- 
BV VO dV 
da? 1 db? à dc? ? 
substituant dans l’équation (1}, on aura une transformée 
que je représenterai par 
férentiels du second ordre et en les 
DS NEA MN PEN 
Cette équation est comme la proposée différentielle 
partielle linéaire, et du second ordre; mais elle ne 
renferme plus que a’, b', c', car on peut en éliminer 
a, b,c au moyen des équations (2). Cela posé, son 
intégrale générale peut être représentée par une série 
de la forme suivante : 
. 2 8 
(COPOR T C  — LP RE LCR 
at 
PAPE NÉ ANR 
PP, P,.... étant des fonctions de D’ et c' sans a’. Si 
l’on forme les coefficiens différentiels de #7 au moyen 
de ce développement, qu’on les substitue dans l’équa- 
tien (4) et qu’on égale à zéro les coefficiens des mêmes 
puissances de a’, on gerra que toutes les fonctions 9, , 
P,s Ps... se trouveront déterminées par les deux pre- 
mières, @, ®,; celles-ci, au contraire, demeurent ab- 
