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DAME R'EÉROUENET R''C'H ENS 
3 fur l'intégration des Équations différentielles aux 
différences finies, © fur leur ufage dans la théorie 
des hafards. 
2 fur le principe de la Gravitation univerfelle, à fur 
les inégalités féculaires des Planètes qui en dépendent. 
Par M. DE LA PLACE, Profeffeur à l'École Royale Militaire. 
I. 
D: s premières recherches que lon a faites fur la fopma- Lû à l’Acad 
tion des progreffions arithmétiques & fur les progreffions le 10 Févr 
géométriques, renfermoient le germe du Calcul intégral aux "AT 
différences finies à une & deux variables ; voici comment: 
une progreflion arithmétique eft une fuite de termes qui 
croiffent également, & ül falloit en trouver la fomme d’après 
cette condition ; il eft vifible que chaque terme de la fufte 
eft la différence finie de la fomme des termes précédens, à 
cette mème fomme augmentée de ce terme; on fe propoloit 
donc de trouver cette fomme d’après la nature de fa diffé- 
rence finie ; ainfr de quelque manière qu'on y {oit parvenu, 
on a véritablement intégré une quantité aux différences finies. 
Les Géomètres qui font venus enfuite ont pouffé plus loin 
ces recherches : ils ont déterminé la fomme des carrés & des 
puiffances fupérieures & entières des nombres naturels ; ils 
y font parvenus d’abord par des méthodes indirectes : ils 
ne s'apercevoient pas que ce qu'ils cherchoïent revenoit à 
trouver une quantité dont la différence finie étoit connue ; 
mais fetôt qu'ils ont eu fait cette réflexion , ils ont réfolu 
directement, non-feulement les cas déjà connus, mais beau- 
coup d’autres plus étendus. En général , @ {x}, repréfentant 
une fonction quelconque de la variable x, dont la différence 
finie eft fuppofée conftante, ils fe font propofé de trouver: 
yne quantité dont la différence finie foit égale à cette fonction. 
