38 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
& c'eft l'objet du Calcul intégral aux différences finies à une 
feule variable. | 
Pareillement, la recherche du terme général d’une progref- 
fion géometrique, revient à trouver le x, fe terme d’une fuite 
telle que chaque terme foit à celui qui le précède, en raifon 
conftante. Soit y,_,, le {x — 1).°" terme, & y, le x.°": 
terme, la loi de la fuite exige que l'on ait y, — p.,_,, 
quel que foit x, p étant conftant. Or ileft clair que de quelque 
maniere que l’on foit parvenu à trouver y,, on a véritable- 
ment intégré l'équation aux différences finies y, — p. y, _ 
Enfuite, on a généralifé cette recherche en fe propofant de 
trouver le terme général des fuites telles que chacun de leurs 
termes foit égal à plufieurs des précédens multipliés par des 
conftantes quelconques: ces fuites ont été nommées pour 
cela récurrentes. On eft parvenu d’abord à trouver leur terme 
général par des voies indirectes, quoique fort ingénieufes, 
on ne s'apercevoit pas que cela revenoit à intégrer une 
équation linéaire aux différences finies ; mais lorfqu'on eut 
fait cette réflexion, on eflaya d appliquer à à ces équations Îles 
méthodes connues pour les équations linéaires aux différences 
infiniment petites, avec les modifications qu'exige la fuppo- 
fition des différences finies, & l’on réfolut de cette manière 
des cas beaucoup plus étendus que ceux qui l'étoient déjà. 
M. Moivre et, je crois, le premier qui ait déterminé le 
terme général des fuites récurrentes ; mais M. de la Grange 
eft le premier qui fe foit aperçu que cette recherche dépend 
de l'intégration d'une équation linéaire aux différences finies, 
& qui y ait appliqué la belle méthode des coëffhiciens indé- 
terminés de M. d'Alembert (voyez le L° vol. des Mémoires 
de Turin). Je me fuis propolé enfuite d’ appr rofondir ce calcul 
intéreflant, dans un Mémoire imprimé dans le 71° Tome 
de ceux de Turin; & depuis , ayant eu occafion d'y réfléchir 
davantage, j'ai fait fur cela de nouvelles recherches dont je 
rendrai bientôt compte. Je dois obferver ici que M. le 
Marquis de Condorcet a donné d'excellentes chofes fur cette 
