re 
» 
DE S UISMACINT ÆUINRC Est 39 
matière, dans fon Traité du Calcul intégral, & dans les 
Mémoires de l'Académie. 
. I n’étoit queftion jufqu'alors que des équations aux difé- 
rences ordinaires, & des fuites qui en dépendent; mais la 
folution de plufieurs problèmes fur les hafards, m'a conduit 
à une nouvelle efpèce de fuites que jai nommées récurro- 
récurrentes, & dont je crois avoir donné le premier la théorie, 
& indiqué Fufage dans la fcience des probabilités (voyez le 
tome V1 des Savans étrangers.) Les équations dont ces fuites 
dépendent, font à peu-près dans les différences finies, ce que 
les équations aux différences partielles font dans les diffé- 
rences infiniment petites; ce que j'ai donné fur ces équations 
n'eft qu’un eflai : en les approfondiffant j'ai vu qu'elles étoient 
fort importantes dans fa théorie des chances, & qu’elles don- 
noient une méthode de les traiter beaucoup plus généralement 
qu'on ne l'a fait encore: c'eft ce qui m'engage à les confi- 
dérer de nouveau; mais les nouvelles recherches que j'ai 
faites fur cet objet, fuppofant celles que j'ai déja données; je 
vais reprendre ici toute cette matière. 
II. 
On peut concevoir ainfi les équations aux différences 
finies; j'imagine la fuite 
Vs, PP NE UM d'a ete notes 7e, &ce- 
formée fuivant une loi telle que l'on ait conftamment 
2 n 
X=M..y,+ NA, + PA. y. + SA" .7, (A) 
: F Sur 
les nombres 1, 2, 3..x, placés au bas des y, indiquent le 
rang qu'occupe l'y dans la fuite, ou, ce qui revient au même, 
l'indice de la férie, les quantités X, M, N., &ec. font des 
fonctions quelconques dé la variable x, dont la différence 
eft fuppofée conftante & égale à l'unité. La caractériftique 
À fert à exprimer la différence finie de la quantité devant 
laquelle elle eft placée, comme dans l’analyfe infinitéfimale 
la lettre exprime la différence infiniment petite des quan- 
tités. Cela polé, l'équation précédente eft une équation aux. 
