40 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
différences finies, qui peut généralement repréfenter les équa- 
tions de ce genre, ou la variable y,, & fes différences font 
fous une forme linéaire. | 
Quoique j'aie fuppofé la différence conftante de x, égale 
à l'unité, cela ne diminue en rien la généralité de l'équation 
précédente (A); car fi cette différence au lieu d’être 1, ef 
égale à 7, on fera ne — x", & y, étant fond. (x), deviendra 
fond. /gx"); je nomme y, cette dernière fonction. Or, on 
a par hypothèfe, A.y, —y,,, — y, — fond. (x + 4 
— fonct, 10) == Wfon(t. [q (re = 1)] —— font. (4*} 
= Jygi — y = À .y,1a différence conftante de x”, étant 1. 
Pareillement, G 
Ve a ya Vas 2 piste Ve CNE 
& ainfr du refte. L'équation À) fera donc transformée 
dans la fuivante. 
M =My + NA. + &c...+sS,. À. y, 
dans laquelle la différence de x eft égale à l'unité. 
On peut former aifément d’autres équations différentielles, 
dans lefquelles y, & fes différences entreroient d’une manière 
quelconque ; maïs celles qui font comprifes dans l'équation 
(A), font les feules qu'il foit véritablement intéreffant de 
confidérer. 
Avant que de chercher à les intégrer, je vais rappeler 
ici un principe fort utile dans l'analyfe des différences inf- 
niment petites, & qui s'applique également & avec le même 
avantage aux différences finies; voici en quoi il confifte. 
Toute fonéion de x qui, renfermant n conflantes arbitraires 
wréductibles, fatisfait pour y, dans une équation différentielle de 
Tordre n, entre x à y,, eff l'expreffion complète de y. 
Par conflantes irréduthbles, j'entends qu'elles font telles 
que deux ou plufieurs ne peuvent fe réduire à une feule; ül 
fuit de-là que fi une fonction renfermant  conflantes 
æbitraires irrédudtibles , fatisfait pour y, dans une équation 
différentielle 
