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_ On propofe de trouver une fonétion de x, telle qu'en y 
_ faifant fucceflivement x — o (x) & x — À (x), on ait 
4 fonct. [ex] ss F1, fond. [+ 4] —+- X,(c), 
® (x), + (x) H& X, étant des fonctions données de x, 
Soit pour cela 4, — + /x), & 4, = (x). De la 
première de ces équations, je conclus x — F(2,}, 7% 
? (ARR (a) ; TT (u,) &T (a) repréfentant des fonc- 
tions connues de 4. Partant, U4, — H{4,), équation 
différentielle dont la diflérence conftante eft égale à l'unité, & 
ue lon peut intégrer dans plufieurs cas. 
L'intégrale de cette équation donnera 2. en fonction de z 
& l'équation x — r (4,) donnera x en fonction de Z 
Subflituant cette valeur de x dans FH, & X,, ces quantités 
deviendront des fonétions de 7, que je défigne par L, & 
Z.. De plus, on a 
fonct. [@ /x)] — fond. (Hs), & fond. LL (x)] = Rra. (a); 
l'équation {c) deviendra donc, en fuppofant fon&. (1,) — VA 
he = Ly +2, 
équation intégrable par le Problème I. 
On doit obferver ici, conformément à une remarque dûe 
à M. Euler, que les conftantes qui viennent en intégrant les 
équations finies diflérentielles dont la variable eft Z, & dont 
la différence conftante eff l'unité, peuvent être fuppofées des 
fonctions quelconques de fin. 27, & de cof. 2 TZ, % Expri- 
mant le rapport de la circonférence au diamètre. 
… Préfentement, fi l'on remet dans l'expreflion de y, au lieu 
de 7 fa valeur en x, on aura fond. [+ G/1, & fi lon change 
(x) en x, on aura la fonction de +, qui fatisfait au Pro- 
blème. Les exemples fuivans éclairciront cette méthode. 
imprimer dans le volume de J’Aca- ce qu'il ne fe propofe pas, comme je 
démie pour l’année 1771, un fort | le fais, de ramener la queftion aux 
beau Mémoire fur cet objet; maïs Ja équations différentielles dont la diffé- 
route que je fuis diffère de la fienne en | rence foit conflante & égale à l'unité. 
