88 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
dans les équations aux différences ordinaires, que les diffé: 
rences de x & de # font conftantes & égales à l'unité; f 
elles font conflantes fans être égales à unité, if fera toujours 
poffible de les rendre telles, par l'introduction de nouvelles 
variables ; je fuppoferai de plus (ce qui eft encore permis) 
que les plus petites valeurs que puiflent recevoir x & », font 
Tunité; & toutes les fois que je m'écarterai de cette fuppo- 
fition , l'état de la queftion le fera connoître. Cela polé : 
Si lon a une équation aux diflérences partielles telle que 
» DAT TEE NT CASE 
elle ne commence à avoir lieu que lorfque x & # font 
plus grands que l'unité, comme dans les différences ordi- 
naires l'équation ,y, == 4:,7,_,, na lieu que lorfque x 
eft plus grand que 1; en forte que y, refle arbitraire, & 
lon ne détermine au moyen de cette équation que les valeurs 
de y,,y,, &c. de même dans l'équation 
D RE NO D Pier me RES RRNE 
Ver OÙ ,Ÿ,5 font arbitraires, ainfi l'expreflion générale de ,y, 
renferme une fonction arbitraire. 
En général, le nombre des fondions arbitraires que ren- 
ferme l'intégrale d'une équation aux différences partielles fe 
déterminera par le degré de la différence de celle des deux 
quantités x & # qui varie le moins; ainfr dans l'équation 
2x — PDT RArs 2e 
le nombre des fonétions arbitraires que renferme l'intégrale 
eft 1, parce que » étant ici celle des deux variables, dont 
Ja différence eft la plus petite, elle ne varie que d’une unité; 
en eflet, il eft clair que fi lon connoïît ,y,, on peut déter- 
miner Yes Yes Jr Ce au moyen de l'équation 
aJx —= nYx—, LIRE ne ka. 
il n'y a donc alors que y, d'arbitrajre, 
XIX. 
