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’équation aux différences finies & partielles 
n)x — side Q CNRS EE RER Re us le EU Pa — Eco P,; 
étant donnée, on propofe de l'intégrer. 
Puifque dans chaque terme de cette équation, la variable 
n décroit fuivant la même loi que la variable x, je puis 
fuppoler x — y + À, K étant une conftante quelconque; 
Jà ner y 11, &c deviennent alors fonctions de x & de K; 
jerepréfente dans ce cas, ,y,, par 4,; ,H,, pd e NE &c. par He, 
….  "L,, &c.enfin, ,P, par À!,; l'équation propofée devient donc 
ni a, —L,.u,_ + Lu, Lu, +&c.+X, 
n … équation aux difiérences ordinaires, & dont l'intégrale a cette 
forme par {es articles précédens, en y reftituant au lieu de #, 
fa valeur x — y», | 
a = Cr, + Cr + Cr, + &ces + R; 
€, ‘OC, ‘€, &c font des conftantes arbitraires, lefquelles 
peuvent être fonctions de #, ou de x — 7; on aura donc 
DE Rx .P(x Cr n) nus as .p(x Tip n) 
+ jte EUX — n) + &c + ,R,; 
on déterminera les fonétions arbitraires @ {x — 7}, 
an ln tu + : on cfous 
(x — 7 )éNécau moyen des valeurs de ,y,, dans 
autant de fuppoñitions particulières pour x qu'il y a de ces 
fonctions arbitraires. 
» L'équation propofée aux différences partielles eft donc 
généralement intégrable, ce qui vient de ce que dans chaque 
terme, # & x varient de la même manière; mais fi l'on 
excepte ce cash & quelques autres fort rares, il eft impof- 
fible d’avoir une intégrale entièrement débarraflée de tout 
figne d'intégration ; pour le faire voir par un exemple fort 
fimple , je fuppofe que lon ait à intégrer l'équation 
OR PAR AE RS fuppofant ,y, = 9 (x) 
Say, étrang. 1773 M 
