90 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE | 
ON dUr2 VS LIRE = P(x — 1) ou AÀ.,7, == g(x}- 
Partant, ,y, — Z.@ (x); on trouvera pareillement 
ly, — Z2.E.q (x), y, — 2,6 (x), & généralement, 
x = À" "-@{x); telle eft donc fa valeur complète 
de ,7,, en ayant foin d'ajouter à chaque intégration une 
conftante arbitraire. 
On peut fimplifier cette valeur & la réduire à des quan- 
tités affectées du fimple figne d'intégration, de la manière 
fuivante. 
H faut réduire la double intégrale X°.9 /x) à des fimples 
intégrales; je fais pour cela 
E'.g (x) = 7,.2.@{x) — Z.r,.@{(x}; 
en différenciant il vient 
ox) = +A.t)[e(x) +2.o(x)]—2.2.6(x)—1,.@(x}, 
LD 
° 
Ho —1/X 
ou 
Z.®/x) —= free TE em | -®(x) Dir A:7,.2.@(x). 
Donc Ar 7, ur, — 7, A7: JeYpuis done 
fuppoler 7, = x, & 1, = x + 1; ce qui donne 
E.o (x) — x.Z.qg (x) — Z.(x + 1).9 (x); 
ou réduira, par un procédé femblable, #.@/x), à des 
quantités affectées d’un feul figne d'intégration; mais il ferz 
impofhble de len débarrafler entièrement. 
Voici maintenant une méthode d'intégrer les équations 
aux différences partielles, dans laquelle linconvénient des: 
quantités afleftées de plufieurs fignes d'intégration n'eft point 
à craindre. 
NY Xe 
PIB O BL'EME VI 
L'équation aux différences finies & partielles: 
—+'A,. M, À, - nr, EC HN, 
2 7 
ACIER 7) v,_—+&c (4) 
étant donnée, on propofe de l'intégrer. 
1 
, 
1/ K— 73 
y, —+'B 
. 
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Le A 
: VARIE 
pe 
