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DES S'CTENTCEES 95 
… F'intégrale de l'équation /4) ne peut renfermer d'autre fonétion 
arbitraire que @ {x ), onles déterminera de cette manière. 
F 2 . . . 
Si l’on nomme p,, p,, p,, &c. les racines de l'équation 
Ca ‘ln LA & 
en) on ile mere de , 
F RU \ 
on aura par l'a. 4, 
1)» — C, Pr + Cp + Cp + &c. RE Ga 
Si lon fubftitue cette expreffion de ,y, dans l'équation 
(4), on entirera, en comparant les termes homologues par 
rapport à x, autant d'équations différentielles qu'il y a de 
fonétions €,, ‘C,, &c. & en intégrant ces équations on 
déterminera ces fonétions, 
Au lieu de faire y, — ® {x), on peut imaginer une 
équation différentielle quelconque entre ,y, & x, je fuppofe 
que cette équation foit celle d’une fuite récurrente, en forte 
que l'on ait 
DT. vs Fe y, + &c + L; EF &c 
&: L, étant conftans; en fuivant la méthode du Problème, 
on parviendra à l'équation fuivante. 
D ay NES CA NE Sr CNE —+ &c + 4, (5) 
& lon trouvera que l'équation 
* 
F—= f PAPE Ep + &c. 
eft la même que celle-ci, 
F °F A "4 
| Cr 7 es TE ln & CE = par en . LC 
© [e F F c.| [1 7 # &c.] &c 
UE AA 5e Re Sc] 
; Je He 
on aura enfuite 
u,—=u,_,.[8, + "8, + &c.] 
HN, [ri —a, — a, — &ec.] 
d'où il fera facile de conclure la valeur de ,y,: 
Le cas dans lequel l'équation entre y, & x, eft celle 
