106 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
‘a &c. 
donc, 4, — a ts LUE VE ne à: 
+ u,_,.[8, +2, + &c.] 
+ 4, [1 + 4,2, + &c.].[C, H+'C, + &c] 
cette équation étant différentielle du fecond ordre, renferme 
deux conftantes arbitraires ; elles fe détermineront au moyen 
des valeurs de #4, & ,..Or, on a 
D TL 
&u=— L[I+EH'E + &e.] 
— K[F +4'F + &c.] 
» XIE 
Quoique dans les deux derniers Problèmes, les équations 
aux différences partielles confidérées par rapport à la variable 
n, ne pañlent pas le fecond ordre, on voit cependant que 
la méthode réuffira généralement, quel que foit le degré de 
la différence des variables. Cette méthode fuppofe à la vérité 
que ,y,, ou y, & ,y,, &c. fuivant le degré de la différence 
de », font données en fonctions de x, ou par des équations 
linéaires entre x & ces quantités; or, il peut arriver que 
cela ne foit pas. Je fuppole, par exemple, que l'on ait les 
équations fuivantes: 
7x PACE 
Jx DES. UE V4 
1) + == PEN, na ne AD es 
10000000 80e 9 
mYx = md x; 3 
L'équation nJx == Dire Cu Pre nr lr= ef aux diffé- 
rences partielles; mais elle diffère des équations précédentes: 
1. en ce que ,y, & ,Y, ne font point données en fonctions 
de x, ou par deux équations différentielles. 2.° En ce qu'elle 
Il |] 
race! 
LT Mlrégadlodte 
