110 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
L'équation (y) du fecond ordre par rapport à #, fera 
donc abaiflée à une autre ($) du premier ordre; & fon voit 
que la méthode précédente réuflira généralement, quel que 
{oit l'ordre de la propofée. 
NX V. 
Des Équations aux différences finies à partielles 
à quatre variables. 
Jufques ici j'ai confidéré les équations aux différences par- 
tielles entre trois variables ,y,, » & x; je vais préfentement 
dire un mot de celles qui en renferment un plus grand 
nombre. 
Je fuppofe que 7, repréfente une fonction des trois 
variables x, » & n, dont je regarde les différences comme 
conftantes & égales à l'unité, je puis dans cette fon@ion, 
faire varier », n & x féparément, ou deux de ces quantités 
à la fois , ou toutes trois enfemble dans un rapport quelconque; 
or, s'il exifte une équation entre ces difiérentes variations, 
elle fera ce que je nomme équation aux différences partielles 
à quatre variables; cela polé. 
PRO PB RENTE ITU 
Je fuppofe que l’on ait l'équation aux différences partielles 
à quatre variables, 
POIODE Ù en DOIOPA Er t pe DA #4 Ecosse + AN: 
Le mn D e. (m5) + Dre m B: U mh=n)) x; + m B, e may: L &c. (Q) 
; 2 
— 2C, * (n—1)(h) Le t m E à cr) D) +1 Et m C, É (nr) ()) + t &ce 
on propofe de déterminer ,,,Y, 
Je fuppofe que dans le cas de # — 1, on aït, ou l'on 
puifle avoir, l'équation fuivante. 
1 
PS0) leon: vi rpe ROLL PE ES Dre + &c. + L,—=0 
& que dans le cas de # — 1 on ait, ou l'on puifle avoir, 
celle-ci, 
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