118 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
de Péterfbourg pour l'année 1730. La valeur relative d’une 
très-petite fomme eft, fuivant cet illuftre Géomètre, propor- 
tionnelle à fa valeur abfolue divifée par fe bien total de a 
perfonne intéreffée. 
Cette règle n'eft cependant pas générale, mais elle peut 
fervir dans un fort grand nombre de circonftances, & c'eft 
tout ce que l'on peut defirer dans cette matière. 
La plupart de ceux qui ont écrit fur les hafards, ont paru 
confondre l’efpérance & la probabilité morale avec l'efpérance 
& la probabilité mathématique, ou régler au moins l’une 
fur l'autre: ils ont voulu ainfi donner à leurs théories une 
étendue dont elles ne font pas fufceptibles, ce qui les a 
rendues obfcures & peu propres à fatisfaire les efprits accou- 
tumés à la clarté rigoureufe de la Géométrie. M. d’Alembert 
a propofé contre elles des objections très-fines, qui ont ré- 
veillé l'attention des Géomètres; il a fait fentir l'abfurdité qu’il 
y auroit à fe conduire dans un grand nombre de cir- 
conftances, d’après les réfultats du calcul des probabilités, & 
par conféquent la néceflité d'établir dans ces matières une 
diftinétion entre le mathématique & le moral; cette partie 
des Sciences lui devra donc l'avantage d’être appuyée doré- 
navant fur des principes clairs, & d’être refferrée dans fes 
véritables bornes. 
Qu'on me permette ici la digreffion fuivante fur les dif- 
ficultés dont l'analyfe des hafards a paru fufceptible : [a 
probabilité des chofes incertaines, & l'efpérance qui fe 
trouve liée à leur exiftence, font, comme je l'ai dit, les deux 
objets de cette analyfe ; la diftinétion établie précédemment 
entre l’efpérance morale & lefpérance mathématique, répond 
ce me femble, à toutes les objections que l'on pourroit faire 
contre le fecond de ces deux objets; examinons par confé- 
quent celles qui ont rapport au premier. 
Dans la recherche de la probabilité des évènemens, on 
part de ce principe, favoir que la probabilité eft le nombre 
des cas favorables divifé par celui de tous les cas poflibles, 
ce qui ef évident; il ne peut donc y avoir de difficulté 
