PR O B E E M E. X. 
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Si dans un tas de x pièces, on en prend un "4 
hafard , il faut déterminer la probabilité que ce nombre oi A 
pair ou impair. : JR 
Je fuppofe que lon puiffe prendre nd en ou. 
une feule, ou plufeurs, ou toutes ces pièces à la fois, ce 
pofé. 
Soit ÿs la fomme des cas dans lefquels le nombre peut être 
ir, & ‘y, celle des cas dans lefquels il peut être impair RTL 
eft Vifble que fi lon augmente le nombre x de pièces d’une 
unité, la fomme des cas pairs, repréfentée alors par y... 
fera égale 1.” au nombre précédent des cas pairs; 2.7 au 
nombre précédent desicas impairs ; puifque chacun de ces 
cas, combiné avec la nouvelle pièce , donne un cas pair. 
On aura donc 
Vurr —= Yx 7 ee (rt) 
enfuite Je nombre des cas impairs repréfenté par ,.,, fera 
égal 1° au nombre précédent ‘y, des cas impairs; 2.° au 
nombre précédent des cas pairs; 3.° à l'unité, puifque la 
nouvelle pièce peut être prife feule. On aura conféquemment 
Je Fe me NE 1.(2) 
Pour intégrer ces deux équations, j'obferve que l'équation 
(2}Mdonne À .y, — ‘y,, partant, A°.y, — A .'y. Or, 
léquation (2) donne À . ‘y, — y, + 1; donc, 
A7, —= y, + 1; d'où il eft facile de conclure 
Yrxi —= 2-ÿ, + 1; en intégrant cette équation par le 
Problème premier, on aura y, — 4.2* — 1, À étant une 
conftante arbitraire; pour la déterminer, j’obferve que x étant r, 
X—1 
on a ÿ, — 0; donc, À —+; partant, y, — 2 ha, 
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