140 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
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PRIOR EME" X VT 
Je fuppofe les numéros Ar, A2, Bi & B2, renfermés 
dans une urne, & que deux joueurs À & B jouent à cette 
condition que À choiïfiflant les numéros A1 & A2, & B 
les deux autres, fi fon tire chaque fois un feul de ces 
numéros au hafard, celui des deux joueurs gagnera, qui le 
premier aura atteint le nombre ?, les numéros A1 & Bi 
comptant pour 1, & les numéros 42 & B2 comptant 
pour 2. Cela polé, s'il manque # unités, au joueur À, & 
X — », unités, au joueur B, on demande les probabilités 
refpeclives des deux joueurs À & B pour gagner. 
Soit ,y, la probabilité de B pour gagner; fi lon tire de 
__,3 fi lon tire le 
J'urne le numéro A1 , elle deviendra , _ y, 
numéro A2 elle deviendra ,_,y,_,; fi le numéro B1 fort, 
elle fera ,y,_,3 fi ceft le numéro B2, elle fera ,y,_,: 
on aura donc 
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ae = &'aJr—; L 4 tnJas (1) 
L L : à 
Pare le Than Jamea 
Cette équation s'intègre par le Problème VII; mais pour 
cela il faut avoir deux équations particulières dans deux 
fuppofitions particulières pour »; or fi lon fuppofe : = 0, 
ona ,7, 0, &ifi l'onfuppoleir-== "1, Mer, 
Parce que je fuppofe qu'alors les deux joueurs excluent les 
numéros A2 & B2; on a donc par le Problème VII, 
= ; 1 & der Q, 
D Ne et Ty p}a—2 Ù Are Ÿx—s F Ce 
& l'équation 
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cft Ja même que celle-ci 
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