144 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
7x — DAC | 
5x — 20 };=, FE aJx—, 
2Jx = ee UE LUE 
3Jx — les pu 4) 3; (4) 
D oe. (9 
m—iÿx — m2 Jr, 
Pour montrer par quel procédé on obtient ces équations, 
j'obferve qu’en un coup il peut arriver deux cas différens; 
favoir que À gagne , ou que ce {oit 2; or, il eft clair que 
le gain ne peut être ZÉ:0 au coup x, fans avoir été 1 au 
coup x — 1, & chaque cas dans lequel ik eft 1 au coup 
x— 1, donne un cas dans lequel il eft nul au coup x; d’où 
je tire l'équation 
CREELUES: 
Enfuite tous les cas dans lefquels le gain eft nul au coup 
x— 1, donnent chacun deux cas dans lefquels il eft 1 au 
coup +; d'où l'on aura 
9x — 2 « SHPEDe Guy a9+—,° 
I en eft de même des autres équations; enfin on obtiendra 
Ja dernière, en confidérant que l’on doit exclure le terme 
mYyr parce que ce terme ne peut avoir lieu, tant que le 
jeu eft fuppofé ne pas finir. 
Le nombre de tous les cas poffibles eft 2°}; car en nommant 
h, ce nombre, comme il peut arriver au coup fuivant deux 
cas différens ; favoir que À gagne 2, ou que B gagne À; 
le nombre 4, pouvant fe combiner avec ces deux cas, donne 
conféquemment 24, pour le nombre de tous les cas poffibles 
au coupx—+- 1; on a donch,, —2 h,; d'où en intégrant, 
k. — A.2*; À étant une conflante arbitraire; or, pofant 
La 
2 = Lie Aion 1 CRUE 
Soit 
