148 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Je fuppofe maintenant les adrefles de deux joueurs inégales 
dans la raïfon de p à g; foit p + g — 1. Cela pofé, fi 
Jon demande la probabilité de la combinaifon fuivante, 
1 SEL QU SUERG {45 7 x 
PDP -P -P roro 
ce qui fignifie À gagne au premier coup, B au fecond & 
au troifième, À aux quatrième, cinquième & fixième, &c. 
H eft clair que pour avoir cette probabilité on doit multiplier 
toutes ces quantités les unes par Îles autres ; nommant donc 
le nombre de fois que p fe trouve répété dans cette combi 
naïifon, x — r exprimera combien de fois 7 s'y trouve 
répété ; la probabilité de cette combinaifon fera conféquém- 
ment p'.q" 
Si Fon fait X— r—r+s, & que dans quelque 
endroit que lon arrête la combinaifon, le nombre de fois 
qu'une des quantités p & g s'y trouve plus fouvent répétée 
que l'autre foit toujours moindre que #, cette combinaifon 
fera une de celles dans lefquelles À gagneroit 5 écus au joueur 
À; or, on peut faire une combinaifon correfpondante dans 
laquelle A gagneroit s écus à B, & la probabilité de cette 
combinaifon fera — 7” .p”*", le rapport de cette probabilité 
à la précédente eft celui de p° à g'; d'où il réfulte que géné- 
ralement le nombre des cas fuivant lefquels À gagne s'écus 
à B, multipliés chacun par leur probabilité particulière , -eft 
au nombre des cas fuivant lefquels À gagne. s écus au joueur 
À, multipliés par leur probabilité, caen : g'; cela poié, 
Soit ,y, le nombre des cas fuivant lefquels au coup x le 
gain des deux joueurs eft nul, multipliés chacun par leur 
probabilité. Soient ,y,,,y,, &c. le nombre des cas fuivant 
lefquels le gain du joueur Aeft 1, 2, &c. écus, multipliés 
1 1 
chacun par leur probabilité particulière, & que ,7,,.7,, &c 
expriment des quantités analogues pour le joueur B ; il eft 
aifé préfentement par des confidérations entièrement fem- 
blables à celles fuivant lefquelles j'ai formé les équations /4/, 
d'obtenir les fuivantes, 
