200 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
les équations différentielles, les finus & les cofinus de très- 
petits angles, à caufe de lextrème petiteffe de leurs coëff- 
ciens; mais ces coëfhiciens deviennent fort grands par l'inté- 
gration, & produifent dans les moyens mouvemens, une 
équation féculaire comparable à celle à laquelle il parvient. 
J'obferverai ici que la grandeur de ces coëfficiens dans la 
théorie des Planètes, peut rendre fautive la fuppofition que 
leur mouvement vrai eft égal à leur mouvement moyen, plus 
à une très-petite quantité. Or, comme toutes les folutions 
connues du Problème des trois Corps, font fondées fur cette 
fuppofition, il me paroït que les formules du mouvement vrai 
des Planètes que lon en tire, ne doivent être employées que 
pour un temps limité après lequel il eft à craindre qu'elles ne 
deviennent inexactes. 
Indépendamment de tout calcul, on peut s'aflurer par la 
confidération fuivante, que la formule de M. de la Grange 
eft incomplette. Car, fi le plan fixe auquel il rapporte le 
mouvement des deux Planètes, au lieu d’être l'édiptique, 
étoit tout autre plan, cette formule donneroït une équation 
féculaire totalement différente; & fr ce plan pañloit par Fin- 
terfection des orbitès de Jupiter & de Saturne, cette même 
équation qui auparavant dépendoit de l'inclinaifon refpeive 
des orbites cefleroit d'en dépendre. I paroït cependant que 
le mouvement moyen d'une Planète, & l'équation féculaire 
de ce mouvement, doivent être les mêmes, quel que foit le plan 
fur lequel on les rapporte. Au refte, ce que je viens de dire ne 
touche point au mérite de la folution de M. de fa Grange; 
je lui rends, avec plaïfir la juftice de la regarder comme une 
des chofes les plus délicates que lon ait tirées de F'analÿy{e, 
L'Académie propofa pour fujet du Prix de l'année 1760, 
de déterminer altération du mouvement moyen de la Terre, 
produite par faction des corps céleftes. La pièce de M. 
Charles Euler qui fut couronnée, quelqu’eftimable qu'elle 
foit d’ailleurs, n'a rien ajouté, ce me femble, à ce que l'on 
favoit déjà fur l'effet de l'attraction des Planètes. Après avoir 
difcutéd'action de ia Comète de 1759, fur la Terre, pour 
altérer: 
