210 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
nelles au cube & aux puiffances fupérieures du temps dans 
le moyen mouvement des Planètes, & celles qui font pro- 
portionnelles au quarré & aux puiflances fupérieures du temps, 
dans les autres élémens de leurs orbites. 
H eft aifé de voir, à linfpection des équations du Pro- 
blème, que fon aura, 
Q — nt + Kdp'.tr + LAuTÉ + &c. 
J'ai précédemment déterminé Æ°, en fonction de 7, ae, ae, 
& fin. V, & j'en conclus Z de la manière fuivante. Pour cela 
je fast T+t,& e — 9 + ,, T & ® étant 
confidérablement plus grands que 4 & @,, & @, étant nul 
lorfque : — 0, on aura donc 
=nt, + 2KAT et, + Au'.Kt} 
+ 3 LOU T ri, + 3 L'AUTTI + &c 
mais fi lon nomme Æ” ce que devient #, lorfqu'on y met 
au lieu de r, e, e’, & W, les valeurs qui ont lieu après le 
temps 7, & que l'on nomme #, ce que devient # après 
ce temps, ON aura 
p, = nt + K'Au'.r 
Donc, en comparant, on aura 
3 LOT + KR = K'?u. 
KV K 
= — 
avoir L, il faut différentier À, en y faifant varier 7, W e, e’, 
des quantités dont elles ont varié après, le temps 7, divifer 
cette diflérence par 7, & en prendre le tiers. 
Comme la variation de 7 eft de l'ordre &' du’, celles de e 
& e’ étant de l’ordre dx’, on peut regarder dans la différen- 
ciation, z comme conftant. 
On obtiendroit, par une méthode femblable, les termes pro- 
portionnels à la quatrième, cinquième, &c. puiffance du temps. 
Pareillement, on peut fuppofer le mouvement de l'apogée 
= Hd .t1-+ Mau" .tt + &c J'ai déterminé ci-devant 
H en fonétione, e', 7 & V. Soit donc 1 = T + tà 
Partant, Le . On voit donc que pour 
