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M É'M O'IVRNE 
Sur la Conffruction des Fonctions arbitraires qui entrent 
dans les intégrales des Equations aux différences 
partielles. 
Par M. MONGE, Profefleur royal de Mathématiques & de 
Phyfique à l'Ecole du Génie. 
st donné aïlleurs a manière générale de conftruire les inté- 
grales des équations aux différences partielles du premier 
ordre, lorfqu'elles font de cette forme 7 = M + NV, 
les quantités A1, N & V étant données en x & y, quelle que 
foit la condition à laquelle, par la nature de la queftion, 
lon foit obligé de fatisfaire. Le lieu geométrique de l'inté- 
grale précédente eft une famille de furfaces courbes, qui ren- 
ferme autant d’efpèces, que la fonction arbitraire @ peut 
avoir de formes différentes; & l’on diftingue celle qui fatis- 
fait à une queftion, en aflignant dans Fefpace une courbe 
par laquelle elle doive pañler. J'ai fait voir qu'il n'y a point 
de courbe continue ou difcontinue, quand même tous fes 
points feroient donnés au hafard, & fe fuccèderoient fans 
loi, par laquelle on ne puiffe faire pafler une furface courbe 
dont équation feroit 7 = M + NV, & j'ai donné la 
manière générale de les conftruire. J'ai pareïllement conftruit 
les intégrales des ordres fupérieurs dans certains cas, par 
exemple, lorfque les différentes fonétions arbitraires font 
compofées de la même quantité, ou, lorfqu’étant compofées 
de quantités différentes, ïl fe trouve quelques particularités 
dans les conditions à remplir. Maïs je n’ai fait voir que dans 
certains cas particuliers , que la furface qui eft le lieu de 
Fintégrale d'une équation aux différences partielles, eft auffi 
celui de fa différentielle ; de plus, je n’aï pas conftruit l'équa- 
tion z—= M NV en fuppofant les quantités M, N&V 
fonétions des troïs variables x, y & 7, auquel cas on peut 
les mettre fous cette forme plus fimple 47 — @ V. Je me 
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