268 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
propofe de le faire ici d’une manière propre à jeter encore 
quelque jour fur cette matière. 
Pour avoir la différentielle de l'équation 7 = M+ NV, 
z—M 
DER 7, 
enfuite la différentier en ne faifant varier que x; ce qui 
donne 
Ndz— NSŸM— IN + MINZ= Ne V IV: 
puis en ne faifant varier que y, &’où l'on tire 
Nozy— NoM—70N— MoN=—N'g V0"; 
enfin éliminer la fonction arbitraire N° @' V, qui fe trouve 
dans les deux équations, & il vient pour différentielle par- 
tielle de la propofée,. 
(A) OV INSz— NIM—7ON + MIN] 
— AV [Noz;— NoM— 79 N + MoN]. 
(J'emploierai dans la fuite, comme je l'ai toujours fait, 
des caractériftiques différentes pour les différentes manières. 
de diflérentier ; cette méthode eft plus commode, en ce qu'il. 
eft inutile d’avoir recours à une forme fractionnaire pour 
repréfenter une différentielle partielle). 
H s'agit donc de faire voir que toute furface qui fatisfait. 
à l'équation 7 — M-+- No’, fatisfait auffi à l'équation /A); 
mais j'ai déjà dit que cette intégrale appartient à une infinité. 
de furfaces courbes différentes, & qui n'ont de commun. 
que le procédé de la conftruétion; donc, la queftion confifte 
à démontrer que par cela feul qu'une furface courbe aura, 
été conftruite par un certain procédé, quelle que foit d’ailleurs 
la courbe génératrice , continue ou difcontinue, qui aura. 
fervi à fa conftruction, cette furface fatisfera à une équation 
aux différences partielles. 
Pour me rendre intelligibie, je vais le démontrer d’abord 
pour des cas fimples, & enfuite par gradation pour les cas. 
ies plus compliqués. Mais, parce que dans chaque cas la 
il faut d’abord la mettre fous cette forme, 
