D.E S  SICTÉEONICNE 269 
démonftration eft fondée fur le procédé de la conftruétion, 
je crois nécefläire de faire précéder chaque démonfiration par 
la conftruétion du cas dont il fera queftion; & pour ne pas 
me répéter pour les conftruétions que j'aurai données dans 
les Mémoires précédens, je fuppoferai autant qu'il {era poflible 
qu'il n’y ait rien d’analytique dans les intégrales ; par exemple, 
que dans l'équation ? — M4 Ne, les quantités données 
M, N & V foient difcontinues. 
PROBLÈME ï. 
Conflruire l'équation z —@ NV de manière que la Jurface qui 
en fera le lieu géométrique, paffe par une courbe donnée, continue 
ou difcontinue, à" dont les projections aient pour Jymboles d'équa- 
AO = FX OZ — f.x; la quantité V_ étant une fonction 
quelconque, analytique ou non, mais donnée, des. deux variables 
Er TY: 
SOLUTION. 
Soient PA D & PAB les deux plans, lun horizontal 
& l'autre vertical, auxquels eft rapportée l'équation de la fur- 
face à conftruire , de manière que les droites. AP, AD & AB. 
{oient les axes rectangulaires des coordonnées x, y & 7. Soit 
smS la courbe donnée dans l’efpace par lequel doit pañfer 
la furface, & dont les projeétions continues ou difcontinues 
rqR & sn S' ont pour fymboles d'équations y— Fx &. 
z—=f.x. Soit Q un point quelconque pris fur le plan hori- 
zontal, & auquel répondent les coordonnées API CE 
PQ— y priles à volonté ;. il eft évident que la queftion 
‘confifte à conftruire ordonnée Q 41 de la furface. Pour cela, 
fuppofons d’abord que la quantité foit analytique, & foit 
conflruite fur le plan horizontal la courbe Q 7, qui ait pour 
équation V— à, à étant une conftante telle que cette courbe 
pañe par le point donné Q; enfin, foit. imaginé par cette 
courbe une furface cylindrique verticale, prolongée jufqu'à. 
ce qu'elle puifle couper la furface à conftrüire fuivant une 
courbe Am, il eft clair que l'on aura l'équation de la pro-- 
