int dti 
Le rte à “0 à de 
D E S! SIGArLEl mic IENs 27T 
fymbole d'équation, F— «; il ne s'agit donc plus que de 
placer ce plan horizontal de telle manière que cette projec- 
tion pañle par le point Q. Pour cela, foit W le point où la 
verticale Q M coupe cette furface; la droite QV fera conf. 
truétible, puifqu'elle répond à un x & à un y donnés, & par 
conféquent le point W fera connu ; foit mené par ce point 
un plan horizontal, il coupera la furface donnée en une 
courbe Wa, dont la projettion horizontale fera la courbe 
Qg demandée. 
f 
P''TVCO'OeMRNO ELA TRES 
Donc, quelle que foit la courbé donnée s"1$, la fürface 
que je viens de conflruire aura cette propriété, qu'étant 
coupée par une furface cylindrique qui ait une courbe Q 3 
pour bafe, ou dont l'équation foit WF — 4, elle donnera pour 
feétion une courbe plane & horizontale. 
C'eft cette propriété qui peut sexprimer analytiquement ,. 
quoique la quantité F7 & la courbe s#1S foient difcontinues ; 
& fon expreffion eft 20F Az — 1/27 — 0, différentielle 
de l'équation 7 — @ Ÿ, comme je vais le démontrer dans le: 
théorème fuivant. 
THÉORÈME L 
Quelle que foit la courbe génératrice, par cela feul qu'une 
furface aura été conftruite par le procédé du Problème pré- 
cédent, c'eft-à-dire, d’après cette feule propriété qu'étant 
coupée par une furface cylindrique verticale dont l'équation 
foit }— «, elle donnera pour fe&tion une courbe plane & 
horizontale, fon aura dans tous les points de cette furface;. 
léquation aux différences partielles d WA\z — NPD. 
DÉMONSTRATION. 
Soient, comme dans la figure précédente, PAD & PAB: 
le plan horizontal & le plan: vertical auxquels. eft rapportée: 
la furface; foit AP = x & Pp — dx; par le point 2 foit. 
Fig. 2. 
1 
