272 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
mené perpendiculairement aux x un plan vertical qui 
coupera le plan horizontal fuivant la droite indéfinie PT; 
le plan vertical fuivant PE, & la furface conftruite fuivant 
une courbe EM F; foit PQ — y; par le point Q foit 
élevée l’ordonnée verticale Q@ M, & par le point M foit 
menée une tangente à la courbe £A1/, qui prolongée ren- 
contrera le plan horizontal quelque part en un point 7° de 
la droite PT: Par le point Q foit mené de même perpen- 
diculairement aux y un plan vertical qui coupera le plan 
horizontal fuivant une droite Qf, la furface fuivant une 
courbe dont fa tangente en 47 rencontrera la droite Qr 
quelque part en un point #; & la droite 17° fera l'interlec- 
tion du plan horizontal par le plan tangent à la furface au 
point /Z. Enfin foient Qg la courbe dont l'équation eft 
repréfentée par V— «x, & Mm Y'interfeétion de la furface, 
par la furface cylindrique qui auroit Qg pour bafe. Cela 
pofé, il eft clair, d’après la conftruétion, que la courbe 
ÂMm eft horizontale & parallèle à Q 7; de plus, fon élément 
au point /7 eft dans le plan tangent, & par conféquent 
parallèle à 77; donc Qg eft parallèle à 77; donc les triangles 
QT & Q@Q'g font femblables & donneront 1Q: QT 
::Q Q':Q'g Or, des deux fous-tangentes :Q & QT; la 
_ , & la feconde à _ ; de plus, 
le rapport de QQ' à Q'g ef égal à celui de dx à dy pris dans 
l'équation V— « de la courbe Q 7, & ce rapport fe trouvera 
en différentiant l'équation VF — &, qui donne dV — 0, 
ou dx. ie —+ dy Re — 0, & par conféquent dx: dy 
première eft égale à 
Ù 
dy 
Lh 4 EAN 4 2 
= — —— : ——; donc, en fubftituant ces valeurs, l'ana- 
dy dx 
zds zdy 3 dy 
Jogie précédente deviendra PRÉ MEEEn 
d'où fon tirera 0W#7 — 4 Voz, équation différentielle 
de 7 — @V. c,Q.F.p. 
COROLLAIRE. 
