DES! SCIENCE SM 323 
COROLLAIRE. 
Dans cette démonftration , il n’a nullement été queftion 
de la courbe génératrice, elle n’eft fondée que fur cette pro- 
priété de la furface courbe, qu'étant coupée par une furface 
cylindrique, dont l'équation eft V— à, l'interfeétion eft une 
courbe plane & horizontale. Donc, la condlufion auroit é ale- 
ment lieu, quand même la courbe génératrice {eroit Her 
tinue: or, on peut employer une courbe difcontinue pour 
Ba conftruction; donc, il y a des furfaces difcontinues qui 
fatisfont dans chacun de leurs points à cette équation 2W Az 
he D re : 
PROBLEME IL 
Confirure l équation z = M + NV, de manière que la 
Juface qui en fera le lieu géométrique , pafle par une courbe 
quelconque donnée, continue ou difcontinue, &” dont les projections 
aient pour Jymboles d'équations y — Fx & z — fx. Les 
quantités M, N © V étant des fonttions données, analytiques 
ou non, des deux variables x à y. ; 
SOLUTION. 
Soient, comme dans la figure première, PAD & PAB 
le plan horizontal & le plan vertical, auxquels eft rapportée 
la furface; sm S la courbe donnée , par laquelle doit paffer 
la furface; r9 R & sm'S" fes deux projections. Soient AP 
& PQ les deux coordonnées qui répondent au point @Q, 
pris à volonté, pour lequel il faille conftruire l'ordonnée 
verticale Q M. Cela polé, on conftruira de même que dans 
le Problème I, la courbe Q g dont l'équation foit V— a, 
la conflante « étant telle que cette courbe pafle par le point 
Q ; ce qui eft toujours poflible, foit que la quantité W 
foit analytique ou non. On concevra par la courbe Q g 
une fie cylindrique verticale, prolongée jufqu’à la ren- 
contre de la furface, & qui la coupera fuivant une courbe 
Mm, dont la verticale Q AZ fera une ordonnée. Soit M'm' 
Jar, étrang. 1773. Mm | 
Fig, 3. 
