274 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
la projection verticale de cette courbe; on aura fon équation 
en éliminant y de l'équation 7 — M + NV à laide de 
l'équation F— «. Soient donc A7’ & N' ce que deviennent 
les quantités 47 & AN, en y mettant pour y fa valeur prile 
dans l'équation F— «. L'équation de la courbe A1" fera 
z—= M! N A, À étant une conftante arbitraire dont 
la détermination dépend de la confidération fuivante. 
La courbe Am étant fur la furface à conftruire, doit 
néceflairement couper la courbe donnée 5"S$, quelque 
pat en un point w, dont la projection horizontale eft le 
point g, interfection de la courbe Q 4 avec la courbe 79. 
Donc, fi lon mène 7# parallèle aux y, & que l’on élève la 
verticale indéfinie æ/, cette droite rencontrera la courbe 
sm'S" en un point #' qui fera la projection verticale du 
point "1, & par lequel paflera néceflairement la courbe 47 N772 
Ainfi l'équation de la courbe M'm' eft 7 — M'+ N'A, 
A étant telle que la courbe pañfe par le point déterminé #7. 
Pour conftruire cette équation, il faut d’abord conftruire 
les quantités A1” & N'. Imaginons dans l'efpace deux fur- 
faces courbes, dont les équations aient pour fymboles 
z—= M & 7— N; ces deux furfaces continues ou difcontinues 
doivent être données ou conftruétibles, puifque les quantités 
M & N font fuppofées données ; concevons enfuite que les 
deux furfaces foient coupées par la furface cylindrique verticale 
qui a Q3g pour bafe, la première fuivant Ny, & la feconde 
fuivant la courbe Z/; ces deux courbes feront conftruélibles 
de même que leurs projetions verticales NV»! & L'7. Or, 
les équations de ces projeétions font ce que deviennent les 
équations 7/1 & 7— AN en éliminant y à laide de 
Yéquation F—« ; donc, elles feront 2 = M! & = N'; 
donc, fi lon conftruit les courbes N'# & L'/', les quan- 
tités A1! & N° feront conftruites. Quant à la conftante indé- 
terminée À, il faut que dans la courbe A1! m', pour l'abfcifle 
x— A7, on ait 7 —=#wl; mais pour la méme abfcifle on 
aM'— œmn & N'—#+l; donc, on aura am — ## 
: am — mn mn 
+ xl» A4; d'où lon tire À — = Tr" 
a at 
