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Adtuellement que les quantités 47’, N° & À font conf- 
truites, il fera facile de conftruire l'équation 7 = M'+N'A, 
& par conféquent d'avoir la courbe A'm'. On élèvera la 
verticale P M', on portera PA’ de Q en AZ, & le point A 
appartiendra à la furface demandée. | 
La même courbe 41’ m' fervira pour tous les points de 
la courbe Qg; maïs lorfqu'il s'agira de conftruire l'ordonnée. 
verticale de la furface, qui répondra à un autre point Q/, 
il faudra mener une nouvelle courbe Q'7', dont l'équation 
fera V— «', ce qui donnera une nouvelle courbe A1'#', 
qui fervira à déterminer toutes les ordonnées correfpondantes 
aux différens points de la courbe Q'7/; & ainfi de fuite. 
CoROLLAIRE. 
Toute furface conftruite par le procédé précédent, quelle 
que foit la courbe par laquelle on fait fait pañler pour fatis- 
faire aux conditions de fa queftion, aura donc cette pro- 
priété, qu'étant coupée par une furface cylindrique : dont 
Féquation {oit —«, elle donnera pour fe&tion, une courbe 
dont la projection verticale aura pour fymbole d'équation 
z—= M'+N'A, M! & N' étant ce que deviennent les 
quantités A1 & N, après en avoir éliminé y à laide de 
‘équation W— «, & À étant une conftante. C’eft cette pro- 
priété qui, quoique la furface puiffe être difcontinue ; peut 
avoir une expreflion analytique, & qui, comme je vais le 
démontrer, eft réellement exprimée par l'équation aux diffe- 
rences partielles de 2 = M + Ne 
THÉORÈME. II. 
. Quelle que foit Ia courbe génératrice, par cela feul que 
dans la conftrudion d’une furface on aura fuivi le procédé du 
Problème précédent, ou par cela feul qu’en coupant la furface 
par une furface cylindrique dont l'équation foit }— contt. 
onaune courbe dont {a projection verticale a pour fymbole 
d'équation 7 = M'+- N'A, on aura pour chacun de fes 
points l'équation 
M mn ïij 
Fig. &s 
