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276 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE 
0 VINDz — NAM — GON + MAS 
— dVINdoz — NOM — YDN + MIN]. 
DÉMONSTRATION. 
Concevons cette furface conftruite & rapportée aux deux 
plans PAD & PAB, Vun horizontal & l'autre vertical. 
Soit AP—= x, Pp — dx; par les points P & p foient 
menés perpendiculairement aux x deux plans infiniment 
proches, qui couperont le plan horizontal felon les droites 
indéfinies PH & ph, le plan vertical fuivant PE &pe, 
& la furface courbe , fuivant les deux courbes £ZMH & 
em Soit PQ = y, & par le point Q foit élevée la ver- 
ticale Q M, qui coupera la courbe £ A7 H en un point #1, 
par lequel foit imaginée la tangente AT, prolongée jufqu'à 
ce qu'elle rencontre le plan horizontal quelque part en un 
point 7, qui fera néceflairement fur la droite 2, ou fux 
fon prolongement. Par la verticale Q A7 foit de même ima- 
giné un plan vertical perpendiculaire aux y, qui coupera le 
plan horizontal en une droite Q'Q1, parallèle aux x, & la 
furface en une courbe dont la tangente en 47 rencontrera 
la droite Qz quelque part en & Par conféquent la droite 
2T fera la feétion du plan horizontal par le plan tangent à a 
furface au point 4 Soit Q3g la courbe qui a pour fymbole 
d'équation F—«; Mm un élément de l'interfection de 
la furface par la furface cylindrique qui auroit Q 7 pour 
bafe ; & Gg la projection verticale de cet élément. Par le 
point r foit mené parallèlement à l'élément A" une droite 
1R qui fera néceffairement dans le plan tangent, & foit 
prolongée cette droite jufqu'à la rencontre de la tangente 
MT, qu'elle coupera en un point À, par lequel foit abaïfée 
la verticale Rr; fi lon mène 4r, on aura la projection hori- 
zontale de /R. Soit menée 8 perpendiculairement aux x, 
& 8X parallèle à l'élément Gg; cette droite fera la projection 
verticale de :R, & lon aura par conféquent PA = Rr, 
& la droite ÆR fera horizontale; enfin foit menée la petite 
horizontale Gg. 
