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& fubflituant ces valeurs dans l'équation /C), on aura 
OVINSz — NSM — 359N + MIN] 
= SVINdoz — NOM — 70N + MIN] 
Donc, &c. c.Q. F, D. 
CoOoROGLLAIRE. 
Cette démonftration eft indépendante de la nature de Ia 
courbe qui a dù fervir à la conftruction de Ia furface ; donc, 
il eft indifférent à la vérité du Théorème, que cette courbe 
foit ou ne foit pas continue. Or, on peut employer une 
courbe difcontinue pour cette conftruétion; donc, ïl y a des 
furfaces difcontinues qui fatisfont à l'équation précédente 
aux différences partielles. 
REMARQUES. 
Dans tout ce qui précède, j'ai fuppofé, non-feulement 
que la courbe donnée fut difcontinue & tracée au hafard, 
mais encore que la quantité } & les facteurs 47 & NN ne 
fuflent pas analytiques. La première hypothèfe étoit la feule 
néceffaire; je n'ai fait la feconde que pour une plus grande 
généralité, & je pouvois m'en difpenfer. I eft bien en effet 
un grand nombre de queftions où l'on eft obligé de fatisfaire 
à des conditions difcontinues , mais je n'en connois pas 
où l’on doive employer des quantités M, N & V qui ne 
foient pas foumifes à fa loi de continuité. i 
J'ai encore fuppolé que les quantités 47, N & V fuflent 
fimplement fonétions des deux variables x & J, & qu'elles 
puffent par conféquent être repréfentées par {es ordonnées 
de furfaces courbes données; mais il peut arriver que ces 
quantités foient en même temps fonctions de: 7, & qu'elles 
ne puiflent plus être repréfentées que par des aires de Ci. 
courbes, ou par des folides variables, & terminés par des 
. Iimites données. En effet, les équations M = ©, N—& 
& V—w. ..&c. étant alors à quatre variables, ne peuvent 
plus être conflruites fimplement avec des lignes droites, 
